Cho ABC vuông tại A . Tia phân giác của B cắt AC tại D , DN BC tại N . a) Chứng minh tam giác DBA =tam giác DBN . b) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng ND và BA . Chứng minh AM= NC . c) Chứng minh tam giác BMC cân. d) Gọi I là trung điểm của MC . Chứng minh ba điểm B ,D ,I thẳng...
Đọc tiếp
Cho ABC vuông tại A . Tia phân giác của B cắt AC tại D , DN BC tại N .
a) Chứng minh tam giác DBA =tam giác DBN .
b) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng ND và BA . Chứng minh AM= NC .
c) Chứng minh tam giác BMC cân.
d) Gọi I là trung điểm của MC . Chứng minh ba điểm B ,D ,I thẳng hàng.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBND vuông tại N có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{NBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBND
b: Xét ΔADM vuông tại A và ΔNDC vuông tại N có
DA=DN
\(\widehat{ADM}=\widehat{NDC}\)
Do đó:ΔADM=ΔNDC
Suy ra: AM=NC
c: Ta có: BA+AM=BM
BN+NC=BC
mà BA=BN
và AM=NC
nên BM=BC
hay ΔBMC cân tại B
d: Ta có: BM=BC
nên B nằm trên đường trung trực của MC(1)
Ta có: DM=DC
nên D nằm trên đường trung trực của MC(2)
Ta có: IM=IC
nên I nằm trên đường trung trực của MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra B,D,I thẳng hàng